抛物线C：y2=2px(p＞0）与直线l：y=x+m相交于A、B两点,线段AB的中点的横坐标为5,又抛物线C的焦点到直线l的距离为根号2,试求p,m的值

Question

抛物线C：y2=2px(p＞0）与直线l：y=x+m相交于A、B两点,线段AB的中点的横坐标为5,又抛物线C的焦点到直线l的距离为根号2,试求p,m的值

Answer 1

抛物线C:y²=2px,焦点F(p/2,0).直线L:y=x+m.联立两个方程得:x²+2x(m-p)+m²=0.⊿=4(m-p)²-4m²＞0.===>p(p-2m)＞0.==>p＞2m.由题设可知,2（p-m)=10.===>p-m=5.再由焦点到直线的距离为√2.可得|(p/2)+m|=2.===>|p+2m|=4.结合p-m=5.p＞0可得:p=14/3,m=-1/3,或p=2,m=-3.