正整数m的三次幂可拆分成几个连续奇数的和,如题所示1的3次方=12的3次方=3+53的3次方=7+9+114的3次方=13+15+17+19若M的3次方的拆分数中有一个数是59,则M的值为?

Question

正整数m的三次幂可拆分成几个连续奇数的和,如题所示1的3次方=1
2的3次方=3+5
3的3次方=7+9+11
4的3次方=13+15+17+19
若M的3次方的拆分数中有一个数是59,则M的值为?

Answer 1

M=8
8^3=512=57+59+61+63+65+67+69+71
观察规律：
2的3次方=3+5=2个奇数和
3的3次方=7+9+11=3个奇数和
4的3次方=13+15+17+19=4个奇数和
所以：M^3=M个奇数和=M*S
S=M^3/M=M^2 S为M个奇数和的平均数
M个奇数中,有一个数是59,
S=M^2应与59接近,
7*7=49,8*8=56
可知：M=7或8
M=7时,平均数是49,7个奇数为：43,45,47,49（居中）,51,53,不含59,舍掉
取M=8,平均数是64,9个奇数为：
57,59,61,63,65,67,69,71