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如图所示,在△ABc中,AB=2AC,∠BAC=∠CAD,AD=DB.求证：CD⊥CA
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证明：取AB的中点E,连接DE
∵E是AB的中点
∴AE＝AB/2
∵AB＝2AC
∴AE＝AC
∵AD＝BD
∴DE⊥AB （等腰三角形三线合一）
∴∠AED＝90
∵∠BAD＝∠CAD,AD＝AD
∴△AED≌△ACD （SAS）
∴∠ACD＝∠AED＝90
∴CD⊥CA
∵E是AB的中点
∴AE＝AB/2
∵AB＝2AC
∴AE＝AC
∵AD＝BD
∴DE⊥AB （等腰三角形三线合一）
∴∠AED＝90
∵∠BAD＝∠CAD,AD＝AD
∴△AED≌△ACD （SAS）
∴∠ACD＝∠AED＝90
∴CD⊥CA
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