在十件产品中,有三件次品,从中任取五件（1）至多有两件次品的抽法有多少种（2）至少有一件次品的抽打有多少种（3）至少有两件次品,两件正品的抽法有多少种

Question

在十件产品中,有三件次品,从中任取五件
（1）至多有两件次品的抽法有多少种
（2）至少有一件次品的抽打有多少种
（3）至少有两件次品,两件正品的抽法有多少种

Answer 1

（1）至多有两件次品,包括恰有两件次品、恰有一件次品和没有次品三种情形,
其中恰有两件次品的抽法有 C（3,2）*C（7,3）=3*35=105 ,
恰有一件次品的抽法有 C（3,1）*C（7,4）=3*35=105 ,
没有次品的抽法有 C（7,5）=21 ,
因此共有 105+105+21=231 种抽法.
（2）C（10,5）-C（7,5）=252-21=231 种抽法.
（3）C（3,2）*C（7,3）+C（3,3）*C（7,2）=3*35+1*21=136 种抽法 .