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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,求二面角E-AC-D的正切值
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,求二面角E-AC-D的正切值
▼优质解答
答案和解析
连接E与AC的中点 O
设正方体边长为1
因为DD'垂直平面ABCD
DO垂直AC
则 AC垂直平面DEO
则 二面角E-AC-D即为∠EOD
E为DD1的中点 则 ED=1/2
DO=(根号2)/2
则 tan∠EOD=DE/DO=(1/2)/[(根号2)/2]=（根号2）/2
设正方体边长为1
因为DD'垂直平面ABCD
DO垂直AC
则 AC垂直平面DEO
则 二面角E-AC-D即为∠EOD
E为DD1的中点 则 ED=1/2
DO=(根号2)/2
则 tan∠EOD=DE/DO=(1/2)/[(根号2)/2]=（根号2）/2
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