如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别为AA'、B'C'的中点求证：（1）EF\\面ABC'D'(2)求直线AB'与平面ABC'D'所成的角

Question

如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别为AA'、B'C'的中点
求证：
（1）EF\\面ABC'D'
(2)求直线AB'与平面ABC'D'所成的角

Answer 1

1、取A'D'中点M,BB'中点N,连结ME,EN,MF、EN,
ME是△A'AD'中位线,∴ME//AD',同理NF//NC',
∴平面ENFM//平面ABC'D',
EF∈平面ENFM,
∴EF//平面平面ABC'D'.
2、连结CB',交BC' 于O,
则BO⊥BC',(正方形对角线互垂直平分）,
∵AB⊥平面BCC'B',
BO∈平面BCC'B',
∴BO⊥AB,
∵AB∩BC'=B,
∴B'O⊥平面ABC',
连结 AO,
则〈AOB'就是AB'与平面ABC'D'所成的角,
设棱长为1,
AB'=√2,
BO=√2/2,
sin