设随机变量ξ具有分布:P(ξ=k)=1/2^k,求Eξ和Dξ（k为正整数）我知道Eξ可用乘公比再用错位相减,但是Dξ如果用公式Dξ=Eξ^2-(Eξ)^2,该怎样求Eξ^2的和?

Question

设随机变量ξ具有分布:P(ξ=k)=1/2^k,求Eξ和Dξ（k为正整数）
我知道Eξ可用乘公比再用错位相减,但是Dξ如果用公式Dξ=Eξ^2-(Eξ)^2,该怎样求Eξ^2的和?

Answer 1

要证Eξ^2的和貌似蛮麻烦的
可不可以换种想法：吧P(ξ=k)=1/2^k,看成一个P=0.5的几何分布
P(X=K)=p(1-p)^(k-1)当p=0.5时正好和你的分布一样的,然后查下几何分布的D(X)的公式把P=0.5带进去就好了.
ps:d(x)=(1-p)/p^2(几何分布）
e(x)=1/p