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已知四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD边上的点,DE与CF交于点G．若四边形ABCD是平行四边形．试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时,使得DE/CF=AD/CD成立?并证明你的结论.
题目详情
已知四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD边上的点,DE与CF交于点G．
若四边形ABCD是平行四边形．试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时,使得DE/CF=AD/CD成立?并证明你的结论.
若四边形ABCD是平行四边形．试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时,使得DE/CF=AD/CD成立?并证明你的结论.
▼优质解答
答案和解析
∠B与∠EGC互补
理由如下：
三角形CDF相似于三角形CGD(证明略）
所以CF/CD=DF/GD
然后证三角形DGF相似于三角形DAE（证明略）
所以DF/DE=DG/DA
所以DF/DG=DE/DA
所以CF/CD=DE/AD
所以DE/AD=CF/CD
So DE/CF=AD/CD
理由如下：
三角形CDF相似于三角形CGD(证明略）
所以CF/CD=DF/GD
然后证三角形DGF相似于三角形DAE（证明略）
所以DF/DE=DG/DA
所以DF/DG=DE/DA
所以CF/CD=DE/AD
所以DE/AD=CF/CD
So DE/CF=AD/CD
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