如图8,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1,E,F分别是AB,BC的中点.（1）求证：EF//平面A1BC1；（2）求证：平面D1DBB1⊥平面A1BC1

题目详情

如图8,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1,E,F分别是AB,BC的中点.
（1）求证：EF//平面A1BC1；
（2）求证：平面D1DBB1⊥平面A1BC1

▼优质解答

答案和解析

（1）连结AC
E,F为AB,BC中点,所以EF//AC （1）
因为A1A//C1C,且A1A=C1C,所以四边形AA1C1C为平行四边形
所以A1C1//AC （2）
由（1）（2）得,EF//A1C1,
EF不在平面A1BC1内,所以EF//平面A1BC1.
（2）因为四棱柱ABCD-A1B1C1D1为直四棱柱
所以BB1⊥平面A1B1C1,所以BB1⊥A1C1
又因为A1C1⊥B1D1
所以平面D1DBB1⊥平面A1BC1
不好意思,刚才看错题了.

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