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如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是A1B,BC1的中点.1.求证:MN∥平面ABCD 2.求证：A1C⊥平面BDC1
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如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是A1B,BC1的中点.1.求证:MN∥平面ABCD 2.求证：A1C⊥平面BDC1
▼优质解答
答案和解析
证明
(1)
连接A1C1
∵M是A1B中点,N是BC1中点
∴MN//A1C1
∵A1C1在面A1B1C1D1内
∴MN//平面A1B1C1D1
∵正方体
∴面A1B1C1D1//面ABCD
MN不在面ABCD内
∴MN//面ABCD
(2)
连接CB1,CD1,C1D
∵正方体6面全是正方形
∴BC1⊥CB1,C1D⊥CD1
∵A1B1⊥面B1C1CB
∴A1B1⊥BC1
∵A1B1∩CB1=B1
∴BC1⊥面A1B1C
∴BC1⊥A1C
同理C1D⊥面A1D1C
∴C1D⊥A1C
而BC1∩C1D=C1
∴A1C⊥面BDC1
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(1)
连接A1C1
∵M是A1B中点,N是BC1中点
∴MN//A1C1
∵A1C1在面A1B1C1D1内
∴MN//平面A1B1C1D1
∵正方体
∴面A1B1C1D1//面ABCD
MN不在面ABCD内
∴MN//面ABCD
(2)
连接CB1,CD1,C1D
∵正方体6面全是正方形
∴BC1⊥CB1,C1D⊥CD1
∵A1B1⊥面B1C1CB
∴A1B1⊥BC1
∵A1B1∩CB1=B1
∴BC1⊥面A1B1C
∴BC1⊥A1C
同理C1D⊥面A1D1C
∴C1D⊥A1C
而BC1∩C1D=C1
∴A1C⊥面BDC1
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