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平面a外有两条直线m和n,如果m和n在平面a内的射影分别是m1和n1,给出下列四个命题:①m1⊥n1⇒m⊥n②m⊥n⇒m1⊥n1③m1与n1相交⇒m与n相交或重合;④m1与n1平行⇒m与n平行其中不正确的命题个
题目详情
平面a外有两条直线m和n,如果m和n在平面a内的射影分别是m1和n1,给出下列四个命题:
①m1⊥n1⇒m⊥n
②m⊥n⇒m1⊥n1
③m1与n1相交⇒m与n相交或重合;
④m1与n1平行⇒m与n平行
其中不正确的命题个数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
①m1⊥n1⇒m⊥n
②m⊥n⇒m1⊥n1
③m1与n1相交⇒m与n相交或重合;
④m1与n1平行⇒m与n平行
其中不正确的命题个数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
▼优质解答
答案和解析
对于①,在正四棱锥中,相邻的两条侧棱为m,n,其射影m1与n1为该正四棱锥的底面的两条对角线,但相邻的两条侧棱为m,n并不垂直,故①错误;
对于②,m⊥n时,m1与n1也可能重合,故②错误;
对于③,m1与n1相交时,m与n可能异面,m与n也可能相交或重合,故③错误;
对于④m1与n1平行,则m与n可能异面,也可能平行,故④错误.
故选D.
对于②,m⊥n时,m1与n1也可能重合,故②错误;
对于③,m1与n1相交时,m与n可能异面,m与n也可能相交或重合,故③错误;
对于④m1与n1平行,则m与n可能异面,也可能平行,故④错误.
故选D.
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