在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数y＝k(x2＋x－1)的图象交于点A(1，k)和点B(－1，k)．(1)当k＝－2时，求反比例函数的解析式；(2)要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大，

Question

在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数y＝k(x2＋x－1)的图象交于点A(1，k)和点B(－1，k)．
(1)当k＝－2时，求反比例函数的解析式；
(2)要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围．

Answer 1

（1）当k=﹣2时，A（1，﹣2），
∵A在反比例函数图象上，
∴设反比例函数的解析式为：y=，
代入A（1，﹣2）得：﹣2=，
解得：m=﹣2，
∴反比例函数的解析式为：y=﹣；
（2）∵要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，
∴k＜0，
∵二次函数y=k（x2+x﹣1）=k（x+）2﹣k的对称轴为：
直线x=﹣，
要使二次函数y=k（x2+x﹣1）满足上述条件，
在k＜0的情况下，x必须在对称轴的左边，
即x＜﹣时，才能使得y随着x的增大而增大，
∴综上所述，k＜0且x＜﹣；
（3）由（2）可得：Q（﹣，k），
∵△ABQ是以AB为斜边的直角三角形，
A点与B点关于原点对称，（如图是其中的一种情况）
∴原点O平分AB，
∴OQ=OA=OB，