(有图)在正方体A1B1C1D1-ABCD中,点M,N分别在线段AC,A1D上1,(有图)在正方体A1B1C1D1-ABCD中,点M,N分别在线段AC,A1D上,且AM=A1N.(1)求证:直线MN//平面C1D1DC(2)如果AB=2,AM=√2,求直线MN与平面C1D1DC距离

Question

(有图)在正方体A1B1C1D1-ABCD中,点M,N分别在线段AC,A1D上
1,(有图)在正方体A1B1C1D1-ABCD中,点M,N分别在线段AC,A1D上,且AM=A1N.
(1)求证:直线MN//平面C1D1DC
(2)如果AB=2,AM=√2,求直线MN与平面C1D1DC距离

Answer 1

(1)过M做ME垂直CD
过N做NG垂直DD1
因为在正方体A1B1C1D1-ABCD中,AM=A1N
A1D=AC,A1D1=AD,由比例关系
所以NG=ME
因为NG垂直DD1,平面ADD1A1垂直CDD1C1
所以NG垂直平面CDD1C1
因为ME垂直CD,平面ABCD垂直CDD1C1
所以ME垂直平面CDD1C1
因此NG平行ME,又因为NG=ME
所以NMEG为平行四边形
所以MN平行EG
因为EG在平面CDD1C1上
所以直线MN//平面C1D1DC
(2)由(1)可知,ME为MN与平面C1D1DC距离
过M做MF垂直AD
因为AF=MF
AM=√2
所以AF=1
AB=2
因此FB=2-1=1
因为FB=ME
所以直线MN与平面C1D1DC距离是1