正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E、F、G分别是BC、DC和SC的中点,求证：直线EG平行平面BDD1B11直线EG平行平面BDD1B12平面EFG//平面BDD1B1

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正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E、F、G分别是BC、DC和SC的中点,求证：直线EG平行平面BDD1B1
1直线EG平行平面BDD1B1
2平面EFG//平面BDD1B1

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答案和解析

连接SB,在三角形SBC中,由中位线定理,得EG//SB.故推出EG//平面BDD1B1(若平面外的一直线平行于平面上的一条直线,则该直线就平行于这平面)
再连接:FG,由于同样的理由,FG//DS.
由此,两相交直线EG,FG,分别平行于平面BDD1B1上的相交直线SB,SD.
故:平面EFG//平面BDD1B1

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