提问：设A={x|x平方+ax+b=0},B={xIx平方+cx+15=0},诺AUB不=空集,且a=b=c求a的值

Question

提问：设A={x|x平方+ax+b=0},B={xIx平方+cx+15=0},诺AUB不=空集,且a=b=c求a的值

Answer 1

a=b=c
A={x|x^2+ax+b=0}
={x|x^2+ax+a=0} (a=b)
B={x|x^2+cx+15=0}
={x|x^2+ax+15=0} (a=c)
if AUB≠ø
=> A≠ø or B≠ø
for A≠ø
A= {x|x^2+ax+a=0}
=>△≥0
a^2-4a ≥0
a(a-4) ≥0
ie a≤0 or a≥4
for B≠ø
B={x|x^2+ax+15=0}
=>△≥0
a^2-60 ≥0
a≤-√60 or a≥ √60
Combine
(a≤0 or a≥4) or (a≤-√60 or a≥ √60)
ie a≤0 or a≥4 # 1.数集A满足条件：诺a属于A,a不等于1,则1/1+a属于A,诺A为单元集,求出A和a.
因为A为单元集（只有一个元素的集合）
所以2个解相等,即a=1/1+a
a+a^2=1(^2指平方)
a^2+a-1=0
解得a=(-1+根号5)/2 或=(-1-根号5)/2.
2.设A={x x^2-ax+a^2-19=0} B={x x^2-5x+6=0Z} C={x x^2+2x-8=0}
（1）A∩B=AUB,求a的值.
（2）Φ是A∩B的真子集,且A∩C=Φ,求a的值；
（3）A∩B=A∩C不等于Φ,求a的值
首先先把集合BC算出来
解方程x^2-5x+6=0 =>B={2,3}
解方程x^2+2x-8=0 =>C={2,-4}
1.A交B=A并B 说明A=B 也就是说x=2,x=3也是A的两个根 把x=2,x=3都代入A的方程中 得 4-2a+a^2-19=0且 9-3a+a^2-19=0 =>a=5
2.空集真属于A交B 说明AB有共同元素
A交C=空集 说明AC没有共同元素
观察上面求得的BC集合的元素 可以知道 A中有元素3 而不能有元素2
把x=3代入A的方程中 =>9-3a+a^2-19=0 =>a=5或者a=-2 又因为当a=5时 A的含有元素2,所以舍去.所以a=-2
3.A交B=A交C≠空集 再观察上面所求的集合BC中的元素 说明A中含有的元素是2
把x=2代入A的方程中 得 4-2a+a^2-19=0 =>a=5或者a=-3 又因为当a=5时 A={2,3} A交B={2,3} A交C={2} 这个时候A交B≠A交C 不满足题目要求 所以舍去
所以得到 a=-3