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已知函数f(x)在（0,正无穷）上是单调增函数,当n属于正整数时,f(n)属于正整数,且f(f(n))=3n,则f(5)=＿＿
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已知函数f(x)在（0,正无穷）上是单调增函数,当n属于正整数时,f(n)属于正整数,且f(f(n))=3n,则f(5)=＿＿
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答案和解析
f(f(1))=3,因为f(1)为正整数,f(1)>=1,当f(1)=1时,f(f(1))=3不成立,所以f(1)>1,所以f(f(1))>f(1),因为f(f(1))=3,所以f(1)只能是2,因此f(2)=3
f(f(2))=6 => f(3)=6
f(f(3))=9 => f(6)=9
因为f(3)=6, f(6)=9, 函数单调增,且正整数的函数值为正整数,因此必然有f(4)=7, f(5)=8
f(f(2))=6 => f(3)=6
f(f(3))=9 => f(6)=9
因为f(3)=6, f(6)=9, 函数单调增,且正整数的函数值为正整数,因此必然有f(4)=7, f(5)=8
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