已知函数fx=4x的三次方+3tx²-6t²x+t-1,x∈R,t∈R.（1）当t=1时,求曲线y=f(x)在点（0,f(0)）处的切线方程；（2）当t≠0时,讨论f(x)的单调区间.

Question

已知函数fx=4x的三次方+3tx²-6t²x+t-1,x∈R,t∈R.
（1）当t=1时,求曲线y=f(x)在点（0,f(0)）处的切线方程；
（2）当t≠0时,讨论f(x)的单调区间.

Answer 1

(1) 当t=1时,f(x)=4x^3+3x^2-6x
f'(x)=12x^2+6x-6
f'(0)=-6,即曲线在（0,f（0））处切线的斜率k=-6
f(0)=0,即切线过（0,0）点.
故切线方程为y=-6x
(2)f'(x)=12x²+6tx-6t²（这是一个开口向上的二次函数）
令f'(x)=0得
x=2t或x= -5t/2
当t > 0时,x在【-5t/2,2t】上有f'(x)