早教吧作业答案频道 -->数学-->
函数f(X)=-x²+4x[M,N]上的值域是[-5,4],则m+n的取值范围
题目详情
函数f(X)=-x²+4x[M,N]上的值域是[-5,4],则m+n的取值范围
▼优质解答
答案和解析
f（x）=-（x-2）^2+4
因为值域为〔-5,4〕
所以x=2在〔M,N〕上,且f（x）max=f（2）=4
所以
1、当f（x）min=f（M）=-M^2+4M=-5,得M=-1或M=5（舍去）
当M=-1时,2≤N≤｜-1-2｜+2=5,所以1≤M+N≤4
2、当f（x）min=f（N）=-5,得N=5或N=-1（舍去）
当N=5时,-1≤M≤2,所以4≤M+N≤7
所以M+N的取值范围是〔1,7〕
因为值域为〔-5,4〕
所以x=2在〔M,N〕上,且f（x）max=f（2）=4
所以
1、当f（x）min=f（M）=-M^2+4M=-5,得M=-1或M=5（舍去）
当M=-1时,2≤N≤｜-1-2｜+2=5,所以1≤M+N≤4
2、当f（x）min=f（N）=-5,得N=5或N=-1（舍去）
当N=5时,-1≤M≤2,所以4≤M+N≤7
所以M+N的取值范围是〔1,7〕
看了 函数f(X)=-x²+4x[...的网友还看了以下：
已知函数y=kx中,自变量x的取值范围是-1≤x≤7,相应的函数值范围是－12≤y≤8,求此函数解析 2020-03-30 …
已知一次函数y=kx+b中自变量x的取值范围是-2≤x≤6,相应的函数值范围是-11≤#@￥%…… 2020-05-15 …
一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是负三小于或等于x小于或等于6,相应函数值的取值范围是... 2020-05-15 …
函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是已知函数f(x 2020-05-16 …
4、已知一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-1≤x≤5,相对应的函数值范围为-6≤y≤0, 2020-06-06 …
已知定义在（－8,8）上的函数,f(x)既是奇函数又是减函数,求不等式f(7-a)＜-f(5-a) 2020-06-09 …
已知反比例函数y=k/x(k≠0)当自变量x的取值范围为-8≤x≤-4时,相应的函数值范围是-1≤ 2020-06-27 …
函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题．（1）分别 2020-07-30 …
1、已知函数y=2x-3当y＜0.5时,x的取值范围是当-1≤y≤1时,x的取值范围是当1＜x＜5 2020-08-02 …
1、已知函数y=x2-x+2（-1＜x＜5）,求函数值y的取值范围.2、已知函数y=x2-6x+8, 2020-12-08 …