用洛必达法则求极限,x趋近正无穷,（x^3+x^2+x+1）的三次方根—x.

Question

用洛必达法则求极限,x趋近正无穷,（x^3+x^2+x+1）的三次方根—x.

Answer 1

这个题目不用洛必达法则,上下同除以x得
lim(x→∞)三次根号（x^3+x^2+x+1）—x
=lim(x→∞)[三次根号（1/x^3+1/x^2+1/x+1）—1]/(1/x) (1/x=t,t→0)
=lim(t→0)[三次根号（t^3+t^2+t+1）—1]/t (等价无穷小代换）
= lim(t→0)[t/3]/t =1/3