利用limx →∞(1+1/n)^n=e,求下列极限：(1)limx→∞(1-3/n)^n(2)limx→∞（1+1/2n）^3n;(3)limx→∞(1-1/n^2)^n,

Question

利用limx →∞(1+1/n)^n=e,求下列极限：(1)limx→∞(1-3/n)^n
(2)limx→∞（1+1/2n）^3n;(3)limx→∞(1-1/n^2)^n,

Answer 1

用A表示limx →∞,则：
(1)A[(1-3/n)^n]=A[(1+(-3/n)]^(-n/3)]^(-3)=e^(-3)
(2)A[(1+1/2n)^3n]=A(1+1/2n)^2n]^(3/2)=e^(3/2)
(3)A[(1-1/n^2)^n]=A[(1-1/n)^n]*A(1+1/n)^n]=e^(1-)*e^n=e^0=1