已知｛an｝的通项公式为an=6n-5,n=2k-1; 4^n n=2k ,求此数列的前n项和Sn

Question

已知｛an｝的通项公式为an=6n-5,n=2k-1; 4^n n=2k ,求此数列的前n项和Sn

Answer 1

①当n为偶数设n=2k,说明偶数和奇数的个数都是k个,则有：
sn=(1+7+13+.+6k-5)+(4+4^2+4^3+.+4^k)
=[(1+6k-5)k]/2+4(1-4^k)/(1-4)
=k(3k-2)+(4/3)(4^k-1).
②当n是奇数设n=2k-1.说明偶数项是k-1个,奇数项是k个,则有：
sn=(1+7+13+.+6k-5)+[4+4^2+4^3+.+4^(k-1)]
=[(1+6k-5)k]/2+4[1-4^(k-1)]/(1-4)
=k(3k-2)+(4/3)[4^(k-1)-1].