已知等差数列｛an｝的前四项的和为60,第二项和第四项的和为34,等比数列｛bn｝的前四项的和为120,第二项和第四项的和为901,求数列｛an｝与｛bn｝的通项公式2,设Cn=（bn）²,则数列｛Cn｝中

Question

已知等差数列｛an｝的前四项的和为60,第二项和第四项的和为34,等比数列｛bn｝的前四项的和为120,第二项和第四项的和为90
1,求数列｛an｝与｛bn｝的通项公式
2,设Cn=（bn）²,则数列｛Cn｝中的每一项是否都是数列｛an｝中的项,给出你的结论,并说明理由.
请你帮我解第二问,可以吗

Answer 1

(1)略,an＝4n+5,bn＝3^n；
（2）若Cn=（bn）²,则数列｛Cn｝中的每一项都是数列｛an｝中的项.
下面用数学归纳法证明：
由(1)得,cn＝(3^n)^2＝9^n.
当n＝1时,c1＝9＝a1,
假设当n＝k时,ck是数列{an}中的第t项,即ck＝at,9^k＝4t+5.
当n＝k+1时,c(k+1)＝9^(k+1)＝9*9^k＝9*(4t+5)＝4*(9t+10)+5,
这就是说,若ck是数列{an}中的第t项,则c(k+1)就是ck是数列{an}中的第9t+10项,即一定是数列{an}的项,综上所述,对任意的正整数n,cn都是数列{an}的项.