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一个数列{an}各项是1或3,首项为1,且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个3,数列的前n项和为Sn.1.试问第2006个1为该项的第几项2.求a20063.求S2006
题目详情
一个数列{an}各项是1或3,首项为1,且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个3,数列的前n项和为Sn.
1.试问第2006个1为该项的第几项
2.求a2006
3.求S2006
1.试问第2006个1为该项的第几项
2.求a2006
3.求S2006
▼优质解答
答案和解析
a1=1 ,a2=3,a3=3,a4=3 a5=1.根据题意可知 a1,a2,a3,a4,和在一起即 第K个1 和2K-1个3 算在一起记为bK 则bk含有2K 项
1)问第2006个1为该项的第几项,在此之前有2(1+K)*K/2项 此处K 为2005得4022030+1=4022031项
2.)求a2006 因为44*45=1980
45*46=2070 所以a1981=1,a2071=1在此之间的数都是3 故a2006=3
3).求S2006
前面知道 a2006前 有45个1 剩余的都是3
所以 S2006=45+(2006-45)*3=5928
1)问第2006个1为该项的第几项,在此之前有2(1+K)*K/2项 此处K 为2005得4022030+1=4022031项
2.)求a2006 因为44*45=1980
45*46=2070 所以a1981=1,a2071=1在此之间的数都是3 故a2006=3
3).求S2006
前面知道 a2006前 有45个1 剩余的都是3
所以 S2006=45+(2006-45)*3=5928
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