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已知在三角形ABC中,角A=120,a=7,b+c=8,求b,c和角B?
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已知在三角形ABC中,角A=120,a=7,b+c=8,求b,c和角B?
▼优质解答
答案和解析
由余弦定理得到
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
=b^2+c^2+bc
=(b+c)^2-bc;
代入a=7,b+c=8;得到
49=64-bc;即 bc=15;
再结合b+c=8; 即 c=8-b 得到
b(8-b)=15;
b^2-8b+15=0;
(b-3)(b-5)=0;
b=3 或 5;
c=5 或 3;
再利用正弦定理有
a/sinA=b/sinB;
sinB=b*sinA/a=3*(根号(3)/2)/7=3*根号(3)/14
或 5*(根号(3)/2)/7=5*根号(3)/14;
所以角B=arcsin[3*根号(3)/14] 或 arcsin[5*根号(3)/14]
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
=b^2+c^2+bc
=(b+c)^2-bc;
代入a=7,b+c=8;得到
49=64-bc;即 bc=15;
再结合b+c=8; 即 c=8-b 得到
b(8-b)=15;
b^2-8b+15=0;
(b-3)(b-5)=0;
b=3 或 5;
c=5 或 3;
再利用正弦定理有
a/sinA=b/sinB;
sinB=b*sinA/a=3*(根号(3)/2)/7=3*根号(3)/14
或 5*(根号(3)/2)/7=5*根号(3)/14;
所以角B=arcsin[3*根号(3)/14] 或 arcsin[5*根号(3)/14]
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