如图,正方形ABCD和正方形CEFG,BG的延长线交DF于H,求证1.BH⊥DE 2.如果CG=GD,结论还成立吗?CG＞GD呢?

Question

如图,正方形ABCD和正方形CEFG,BG的延长线交DF于H,求证1.BH⊥DE 2.如果CG=GD,结论还成立吗?CG＞GD呢?

Answer 1

1、证明：将BH与DE的交点设为O
∵正方形ABCD
∴BC＝CD,∠BCD＝90
∵正方形CEFG
∴CE＝CG,∠DCE＝90
∴∠CDE+∠CED＝90,∠BCD＝∠DCE
∴△BCG≌△DCE （SAS）
∴∠CBG＝∠CDE
∴∠CBG+∠CED＝90
∴∠BOE＝180-（∠CBG+∠CED）＝90
∴BH⊥DE
2、
在上述证明过程中,BH⊥DE与CG、GD的大小关系无关,所以,不论是CG＝CD还是CG＞GD,结论都成立.