如图,已知四边形ABCD和四边形BEDF都是矩形,且AD=DF,求证：GH垂直平分CF

Question

如图,已知四边形ABCD和四边形BEDF都是矩形,且AD=DF,求证：GH垂直平分CF

Answer 1

证明：四边形ABCD和四边形BEDF是矩形
∴∠A=∠E
∵AD=DF
∴AD=EB
∠AGD=∠EGB
∴Rt△ADG全等Rt△EGB（ASA）
∴DG=BG
∵∠DFB=∠BCD DF=BC ∠DHF=∠BHC
∴Rt△DHF全等Rt△BHC（ASA)
∴DH=BH FH=CH
∵DG=BG DH=BH GH=HG
∴Rt△GDH=Rt△GBH（SSS）
在Rt△FHO和Rt△CHO中
∠GHB=∠FHO ∠GHO=∠CHO HO=OH
∴△FHO全等△CHO
∴FO=CO
∵∠GHF+∠GHC=180°
∠GHF=90°
∴GH垂直平分CF