如图,在正方形ABCD中,P为BC上一点,且BP=3PC,Q是CD的中点,求证,AQ平分∠PAD

Question

如图,在正方形ABCD中,P为BC上一点,且BP=3PC,Q是CD的中点,求证,AQ平分∠PAD

Answer 1

设PC=X,则正方形ABCD边长为4X,
∴CQ=DQ=2X,
∴PC/DQ=CQ*QD=1/2,又∠C=∠D,
∴ΔCPQ∽ΔDQA,
∴∠PQC=∠DAQ,
∵∠DAQ+∠DQA=90°,
∴∠PQC+∠DQA=90°,
∴∠AQP=90°=∠D,
∵PQ=√5X,AQ=2√5X,
∴PQ/AQ=DQ/AD=1/2,
∴ΔAPQ∽ΔAQD,
∴∠PAQ=∠DAQ,
即AQ平分∠DAP.