早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知△ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积是多少
题目详情
已知△ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积是多少
▼优质解答
答案和解析
三角形至多有一个钝角,因此120°内角对应边为三角形最大边,设最大边边长为a.由公差为4,三边长分别为a-8,a-4,a (a>8)
由余弦定理得
cos120°=[(a-8)²+(a-4)²-a²]/[2(a-8)(a-4)]
cos120°=-1/2代入,整理,得
a²-18a+56=0
(a-4)(a-14)=0
a=4(舍去)或a=14
a-8=14-8=6 a-4=14-4=10
S=(1/2)(a-8)(a-4)sin120°
=(1/2)×6×10×(√3/2)
=15√3
由余弦定理得
cos120°=[(a-8)²+(a-4)²-a²]/[2(a-8)(a-4)]
cos120°=-1/2代入,整理,得
a²-18a+56=0
(a-4)(a-14)=0
a=4(舍去)或a=14
a-8=14-8=6 a-4=14-4=10
S=(1/2)(a-8)(a-4)sin120°
=(1/2)×6×10×(√3/2)
=15√3
看了 已知△ABC的一个内角为12...的网友还看了以下：
矩阵的乘积等于零和秩的和有什么联系设AB=0,A是mxn,B是nxs矩阵,则B的列向量都是AX=0 2020-06-30 …
an}为等差数列,am=a,an=b,则a(m+n)=(nb-ma)/n-m(m≠n,m、n∈N* 2020-07-29 …
1.已知向量a=（0,-1,1）,b=（4,1,0）,|入a+b|=根号29且入＞0,则入=（）2 2020-08-01 …
下列命题中，真命题的个数是（）①a∥b，a，c异面，则b、c异面②a，b共面，b、c异面，则a、c 2020-08-01 …
设a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中错误的是（）A．若a⊥α，a⊥β，则 2020-11-02 …
设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题①若a⊥b，a⊥α，则b∥α②若a∥ 2020-11-02 …
设a，b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题：①若a⊥b,a⊥α，b⊄α，则b/ 2020-11-02 …
设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题：①若a⊥b，a⊥α，bα则b∥α② 2020-11-02 …
小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3245kg减至2000k 2020-11-25 …
1.已知a+b=-2,则a^2+ab+2a=2.若非零实数a、b满足4a^2-4ab+b^2=0,则 2020-12-07 …