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已知ABCD是正方形,P是BC上一点,Q是CD上一点,PQ＝BP＋DQ.求角PAQ的度数.
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已知ABCD是正方形,P是BC上一点,Q是CD上一点,PQ＝BP＋DQ.求角PAQ的度数.
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答案和解析
延长CD至H,使DH=BP,连AH.
AB=AD ⇒RT△ABP≅RT△ADH
⇒AP=AH
BP+DQ=PQ
⇒DH+DQ=PQ
HQ=PQ
AQ=AQ
⇒△APQ≅△AHQ
∠PAQ=∠HAQ=∠BAP+∠DAQ=∠BAD/2=45°
AB=AD ⇒RT△ABP≅RT△ADH
⇒AP=AH
BP+DQ=PQ
⇒DH+DQ=PQ
HQ=PQ
AQ=AQ
⇒△APQ≅△AHQ
∠PAQ=∠HAQ=∠BAP+∠DAQ=∠BAD/2=45°
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