在正方形ABCD中,P为BC边上的一点,Q为CD边上一点,若角PAQ=45度,求证PQ=BP+DQ

Question

在正方形ABCD中,P为BC边上的一点,Q为CD边上一点,若角PAQ=45度,求证PQ=BP+DQ

Answer 1

简单证明吧
证明：延长CB至M使MB=DQ
根据SAS可以证明△ABM≌△ADQ
所以AM=AQ,∠ MAB=∠ DAQ
又因为∠ DAQ+∠ BAQ=90
所以∠ MAB+∠ BAQ=90
因为∠ PAQ=45
所以∠ MAP=45
根据SAS可以证明△APM≌△APQ
所以MP=PQ
即MB+BP=DQ+BP=PQ