一元二次方程与三角形的问题在三角形ABC中,角C是90度,点P,Q分别从A,B两点沿AC,BC向C点以1CM/秒的速度移动,(到C点为止).问几秒后,三角形PCQ的面积是三角形ABC的面积的一半?

Question

一元二次方程与三角形的问题
在三角形ABC中,角C是90度,点P,Q分别从A,B两点沿AC,BC向C点以1CM/秒的速度移动,(到C点为止).问几秒后,三角形PCQ的面积是三角形ABC的面积的一半?

Answer 1

设AC=b,AB=c,BC=a,∠C=90°,
Sabc=1/2ab.
设x秒后,PC=b-x,QC=a-x,（x＜a,x＜b)
面积为：
∴1/2·（b-x）（a-x）=1/4ab.
x²-（a+b）x+1/2ab=0,
2x²-2（a+b）x+ab=0,
x=[2（a+b）±√[4（a+b）²-8ab]/4,
x=（a+b±√（a²+b²）/2（∵a²+b²=c²,∴√（a²+b²）=c）,
x1=（a+b-c）/2,
x2=（a+b+c）/2＞b（超过C点,舍去）.
即（a+b-c）/2秒后,△PCQ的面积是△ABC面积的一半.