如图,以正方形ABCD的边CD为直径作圆O,以顶点C为圆心、边CB为半径作弧BD,E为BC的延长线上一点,且CD,CE的长恰为方程X^2-2(根号3+1)X+4根号3=0的两根,其中CD小于CE,连接DE交圆O于点F.（1）求DF的长；（2

Question

如图,以正方形ABCD的边CD为直径作圆O,以顶点C为圆心、边CB为半径作弧BD,E为BC的延长线上一点,且CD,CE的长恰为方程X^2-2(根号3+1)X+4根号3=0的两根,其中CD小于CE,连接DE交圆O于点F.（1）求DF的长；（2）求图中阴影部分的面积.

Answer 1

：（1）连接CF,
∵CD、CE的长为方程x2-2（ +1）x+4 =0的两根；
∴CE=2 ,CD=2；
∵∠DCE=90°,
∴tan∠CDE=cd
∴∠CDE=60°；
∵CD是⊙O的直径,
∴∠DFC=90°；
∴DF= DC= ×2=1．
（2）连接OF,
∵∠CDE=60°,OD=OF,
∴△DOF是等边三角形；
∴OD=OF=DF=1；
∴S△DOF= ×1= ,S扇形FOC= = ,
S阴影FEC=S扇形BCD-S△DOF-S扇形FOC= ×2×2 - - = - ,
S阴影DBC=S扇形BCD-S半圆O= - π×1= π,
∴S阴影=S阴影FCE+S阴影DBC= - + π,
= ．