如图，过抛物线y=14x2-2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为-2．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线O

Question

如图，过抛物线y=(1)/(4)x²-2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为-2．

（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；
（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；
①连结BD，求BD的最小值；
②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．

Answer 1

（1）由题意A（-2，5），对称轴x=-(-2)/(2×(1)/(4))=4，
∵A、B关于对称轴对称，
∴B（10，5）．

（2）①如图1中，

由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，
∴当O、D、B共线时，BD的最小值=OB-OD=√(52+102)-5=5√(5)-5．

②如图2中，

                       图2
当点D在对称轴上时，在Rt△OD=OC=5，OE=4，
∴DE=√(OD2-OE2)=√(52-42)=3，
∴点D的坐标为（4，3）．