已知在半圆O中,直径MN=10,正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM,OP以及圆O上,并且∠POM=45°,求AB的长.图自己画,方法越多,才富值越多,知识控制在圆以前,可以用圆的知识.

Question

已知在半圆O中,直径MN=10,正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM,OP以及圆O上,并且∠POM=45°,求AB的长.
图自己画,方法越多,才富值越多,
知识控制在圆以前,可以用圆的知识.

Answer 1

因为ABCD为正方形,
所以DC=AB,∠DCO=∠DCB=90°,
又因为∠DOC=45°,
所以CO=DC=1．
连接AO,
则三角形ABO为直角三角形,
于是AO=根号AB的2次方+BO的2次方=根号1的2次方+2的2次方=根号5．