如图,过矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD垂足为E,延长EC交∠BAD的角平分线AF于F,求证AF＝CF

Question

如图,过矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD垂足为E,延长EC交∠BAD的角平分线AF于F,求证AF＝CF

Answer 1

结论有误,应该是AC=CF
证明：连接AC,AF,作FG平行BC和AD,角AB延长线与G
则角CFG=角ACB,角AFG=角FAD
因为AF平分∠BAD
所以∠FAD=∠FAB
所以∠FAB=∠AFG,即∠FAC+∠CAB=∠AFC+∠CFG ①
因为矩形ABCD
所以∠CBD=∠ACB,∠CAB+∠ACB=90
又CE⊥BD,所以∠ECB+∠CBD=90
所以∠CAB=∠ECB
又FG平行BC
所以∠CAB=∠ECB=∠CFG ②
由①②得
∠FAC=∠AFC
所以AC=CF