如图所示,在直角坐标系中,矩形ABCD的顶点,A的坐标为（1,0）.对角线的交点P的坐标为（5/2,1）（1）写出B、C、D三点的坐标（2）若在线段AB上有一点E,过E点的直线将矩形ABCD的面积分为相等的两

Question

如图所示,在直角坐标系中,矩形ABCD的顶点,A的坐标为（1,0）.对角线的交点P的坐标为（5/2,1）
（1）写出B、C、D三点的坐标
（2）若在线段AB上有一点E,过E点的直线将矩形ABCD的面积分为相等的两部分,求直线的解析式
（3）若过C点的直线l将矩形ABCD的面积分为4：3两部分,并与y轴交于点M,求M点的坐标

Answer 1

1、P是AC,BD的中点,矩形的对称轴为过P点垂直于X轴的直线和垂直Y轴的直线,由对称性知,B点坐标为（（4,0）,D（1,2）,C（4,2）.
2、可以平分矩形的面积.这条直线就是直线EP.设解析式为y=kx+b,把E（3/2,0）,P（5/2,1）代入得
3k/2+b=0,5k/2+b=1,
解得,k=1,b=—1.5,
所以,直线L解析式为：y=x-1.5.
3、切为4:3,即其中一份占ABCD的3/7,ABCD面积为2*3=6.6*3/7=18/7
过C的直线有两条,一条交AD,一条交AB.
若交AD,设交点为N,即三角形CDN的面积为18/7.可得DN=2*（18/7）/3=12/7 AN=2-12/7
可得N点坐标为（1,2/7）,由于C点坐标为（4,2） 此直线方程为y=（4/7）x-2/7
M点坐标为（0,-2/7）
同理若交AB于N,即三角形NBC面积为18/7 可得BN=2*（18/7）/2=18/7 AN=3-18/7=3/7；ON=1+3/7=10/7
可得N点坐标为（10/7,0）,由于C点坐标为（4,2）此直线方程为y=（7/9）x-10/9
M点坐标为（0,-10/9）