如图4,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,E,F分别是PC,PD的中点,求证：EF‖平面PAB；平面PAD求证：EF‖平面PAB；平面PAD⊥平面PDC

Question

如图4,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,E,F分别是PC,PD的中点,求证：EF‖平面PAB；平面PAD
求证：EF‖平面PAB；平面PAD⊥平面PDC

Answer 1

因为E,F分别是PC,PD的中点,所以EF//CD,又ABCD为矩形,AB//CD,所以EF//AB,根据“如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.”所以
EF‖平面PAB
因为PA⊥底面ABCD,所以CD⊥PA,又CD⊥AD,根据“如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.”所以,CD⊥平面PAD,根据“如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直”所以：平面PAD⊥平面PDC