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如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BDC=90°,E为BC上一点,∠BDE=∠DBC.(1)求证:DE=EC;(2)若AD=1/2BC,试判断四边形ABED的形状,并说明理由.(以上证明用几何语言表达,步骤越清晰简明悬赏越高)
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如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BDC=90°,E为BC上一点,∠BDE=∠DBC.
(1)求证:DE=EC;
(2)若AD=1/2BC,试判断四边形ABED的形状,并说明理由.
(以上证明用几何语言表达,步骤越清晰简明悬赏越高)
(1)求证:DE=EC;
(2)若AD=1/2BC,试判断四边形ABED的形状,并说明理由.
(以上证明用几何语言表达,步骤越清晰简明悬赏越高)
▼优质解答
答案和解析
(1)∵∠BDC=90
∴∠BDE+∠CDE=90, ∠DBC+∠BCD=90
∵∠BDE=∠DBC
∴∠CDE=∠BCD
∴DE=EC
(2)根据(1)得
BE=ED=EC
AD=1/2BC
AD=BE
AD∥BE
ABED为平行四边形
∴∠BDE+∠CDE=90, ∠DBC+∠BCD=90
∵∠BDE=∠DBC
∴∠CDE=∠BCD
∴DE=EC
(2)根据(1)得
BE=ED=EC
AD=1/2BC
AD=BE
AD∥BE
ABED为平行四边形
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