试说明不论X为何值时,多项式2X的四次方-4X的平方-1的值总大于X的平方-2X的平方-4的值

Question

试说明不论X为何值时,多项式2X的四次方-4X的平方-1的值总大于X的平方-2X的平方-4的值

Answer 1

2x^4-4x^2-1-(x^2-2x^2-4)=2x^4-x^2+3
把x^2看成t,原式=2t^2-t+3
f(t)=2t^2-t+3在[0,∞)上的最小值=f(1/4)=23/8>0
f(t)=2t^2-t+3在[0,∞)上恒大于0
2x^4-x^2+3恒大于0
2x^4-4x^2-1恒大于x^2-2x^2-4