如图,已知四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD于A,PC⊥平面AEFG,且平面AEFG分别交PB、PC、PD于E、F、G求证：AG⊥FG.

Question

如图,已知四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD于A,PC⊥平面AEFG,且平面AEFG分别交PB、PC、PD于E、F、G
求证：AG⊥FG.

Answer 1

证明：
∵AD⊥AB,AD⊥PA,且PA、AB相交于A,
∴AD⊥面PAB,
又AD||面PAD,
∴面PAB⊥面PAD,
∴ CD⊥面PAD,
∴AG⊥CD,
又PC⊥面AEFG,
∴AG⊥PC,且CD交PC于C ,
∴AG⊥面PCD,又FG 面PCD,
∴AG⊥FG.
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