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如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板A'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B'落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A'B'C'平移的距离为（）A
题目详情
如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板A'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B'落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A'B'C'平移的距离为（ ）
A．6cm
B．4cm
C．（6-
）cm
D．（
）cm
A．6cm
B．4cm
C．（6-
）cmD．（
）cm▼优质解答
答案和解析
如图，过B′作B′D⊥AC，垂足为B′，则三角板A'B'C'平移的距离为B′D的长，根据AB′=AC-B′C，∠A=30°，在Rt△AB′D中，解直角三角形求B′D即可．
【解析】
如图，过B′作B′D⊥AC，垂足为B′，
∵在Rt△ABC中，AB=12，∠A=30°，
∴BC=
AB=6，AC=AB•cos30°=6
，
由旋转的性质可知B′C=BC=6，
∴AB′=AC-B′C=6
-6，
在Rt△AB′D中，∵∠A=30°，
∴B′D=AB′•tan30°=（6
-6）×
=（6-2
）cm．
故选C．
【解析】如图，过B′作B′D⊥AC，垂足为B′，
∵在Rt△ABC中，AB=12，∠A=30°，
∴BC=
AB=6，AC=AB•cos30°=6，由旋转的性质可知B′C=BC=6，
∴AB′=AC-B′C=6
-6，在Rt△AB′D中，∵∠A=30°，
∴B′D=AB′•tan30°=（6
-6）×=（6-2）cm．故选C．
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