某返回式人造卫星开始沿半径为r的圆形轨道绕地球运动,当开始制动火箭后,卫星速度瞬间降低并转移到跟地球相切的轨道上,如图1-3-2所示.问在这之后,卫星经过多少时间着陆?图嘛,就是一个

Question

某返回式人造卫星开始沿半径为r的圆形轨道绕地球运动,当开始制动火箭后,
卫星速度瞬间降低并转移到跟地球相切的轨道上,如图1-3-2所示.问在这之后,卫星经过多少时间着陆?
图嘛,就是 一个圆 中心是地球 与地球平行的 圆的边边 上是卫星

Answer 1

设地球半径为R,圆形轨道周期为T,由万有引力提供向心力得
GMm/r^2=mr4π^2/T^2
解得T^2/r^3=4π^2/GM
由黄金代换公式可知GM=gR^2
由开普勒第三定律得
T^2/r^3 ＝ (2 t )^2/[(r+R)/2]^3
t是着陆时间
由以上3式解得t=π(r+R)/2R√(r+R)/2g