一未带电的空腔导体球壳,内半径为R,在腔内离球心d处(d小于R)有一点电荷+q,把球壳接地后又不接地,求球心的电势?球壳对球心电势为,U球=-kq/R,+q对球心电势为,U1=kq/d,由电势叠加原理可得U=U球+U1.

Question

一未带电的空腔导体球壳,内半径为R,在腔内离球心d处(d小于R)有一点电荷+q,把球壳接地后又不接地,
求球心的电势?球壳对球心电势为,U球=-kq/R,+q对球心电势为,U1=kq/d,由电势叠加原理可得U=U球+U1..我一直没搞明白,球壳对球心的电势为什么为-kq/R,球壳上的电荷不均匀分布 ,这个是怎么得出来的?怎么算出来的?

Answer 1

画出图,球壳有厚度,内外带电不接地时：球壳内层感应出等量异种电荷-q（不均匀分布,因为内部电场线疏密不均匀）,因为原先不带电,所以球壳外层带+q电荷（均匀分布,因为内部有等量异种电荷相互抵消,无电场线从球壳内穿出到球壳外（球壳是金属,等电势,故无电场线穿出,不对外部有影响）,所以可以忽视内空腔及球壳,视整体为一个带+q的导体球）接地后：球壳外层电荷入地（整体上来说,不带电了）,球壳内层依旧带不均匀-q（内环境没有改变）.球壳电势为零.又不接地时：什么都不改变,内外环境互不影响,（球壳等势体,无无电场线窜出,所以不影响）研究电势：球心电势由两部分组成对球壳内层-q 研究：取极微元-dq研究,球心电势 @=-k*dq/R（等于两点电荷之间电势） 积分,因为R不变,任意微元都是-kq/R,得：@=-kq/R对球内+q ：点电荷@=kq/d叠加：@总=kq/d-kq/R对于球壳内层-q在空腔内任意位置电场电势还可以借助像电荷研究 在电场线较密一侧球壳外找到一 -q ‘点电荷（像电荷,虚拟）（位置：在球心,+q两点直线上,距球心s>R）.使此-q’与+q之间的电场线,与球壳内壁-q与+q之间的电场线（指球壳内部电场线,因为所求效果是内部的）一样（点电荷-q‘等效替代不均匀分布-q）.接下来求出-q’ 和s ,对于-q对内部的作用力,就可以转化为球体外一点电荷对内部作用力.