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已知：如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC,E、F、M、N分别是AD、BC、BD、AC的中点.试说明：EF与MN互相垂直平分.
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已知：如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC,E、F、M、N分别是AD、BC、BD、AC的中点.试说明：EF与MN互相垂直平分.
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答案和解析
连接EM、MF、FN、NE
∵AE=ED,BM=MD
∴EM∥AB且EM=AB/2（三角形中位线平行且等于底边的一半）
同理FN∥AB且FN=AB/2
FM∥DC且FM=DC/2
NE∥DC且NE=DC/2
∴四边形EMFN为菱形
∴MN、EF互相垂直且平分
∵AE=ED,BM=MD
∴EM∥AB且EM=AB/2（三角形中位线平行且等于底边的一半）
同理FN∥AB且FN=AB/2
FM∥DC且FM=DC/2
NE∥DC且NE=DC/2
∴四边形EMFN为菱形
∴MN、EF互相垂直且平分
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