如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠BIC与∠BOC的关系为（）A.∠BIC=∠BOCB.∠BIC≠∠BOCC.2∠BIC-12∠BOC=180°D.2∠BOC-12∠BIC=180°

Question

如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠BIC与∠BOC的关系为（　　）

A. ∠BIC=∠BOC

B. ∠BIC≠∠BOC

C. 2∠BIC-

(1)/(2)∠BOC=180°

D. 2∠BOC-

(1)/(2)∠BIC=180°

Answer 1

∵点O是△ABC的外心，
∴∠A=(1)/(2)∠BOC，
∵点I是△ABC的内心，
∴∠IBC+∠ICB=(1)/(2)（∠ABC+∠ACB）=(1)/(2)（180°-∠BAC），
∴∠BIC=180°-(1)/(2)（180°-∠BAC）=90°+(1)/(2)∠A，
∴∠BIC=90°+(1)/(4)∠BOC，
∴2∠BIC-(1)/(2)∠BOC=180°；
故选C．