如图，已知△ABC，AB=AC=13厘米，BC=10厘米．O是△ABC的外心，G是△ABC的重心，求0G的长．

Question

如图，已知△ABC，AB=AC=13厘米，BC=10厘米．O是△ABC的外心，G是△ABC的重心，求0G的长．

Answer 1

如图所示：
∵AB=AC，O是△ABC的外心，
∴AD⊥BC，BD=CD=(1)/(2)BC=5厘米，OA=OB，
由勾股定理得：AD=√(AB2-BD2)=√(132-52)=12（厘米），
∵G是△ABC的重心，
由重心定理得：AG=(2)/(3)AD=(2)/(3)×12=8（厘米），
设OA=OB=x厘米，则OD=（8-x）厘米，
在Rt△OBD中，由勾股定理得：
5²+（12-x）²=x²，
解得：x=(169)/(24)，
∴OA=(169)/(24)（厘米），
∴OG=AG-OA=8-(169)/(24)=(23)/(24)（厘米）．