用火柴棒按图中所示方式搭三角形：1、3根2、9根3、18根4、30根第N个需要多少根?

Question

用火柴棒按图中所示方式搭三角形：
1、3根
2、9根
3、18根
4、30根
第N个需要多少根?

Answer 1

第一行一个三角形,第二行两个,第三行三个……
这个数列其实就是前几行的三角形个数总和乘以三,也就是：
3x1,3x(1+2),3x（1+2+3）……
先把3 抛开不管,这个数列就是：1,3,6,10,15……
a(n+1)-a(n)=n+1,于是
a(n)-a(n-1)=n
……
a(2)-a(1)=2
以上各项相加得
a(n+1)-a(1)=(n+1)+n+……+2
所以a(n+1)=(n+1)+n+……+2+1
则a(n)=n+……+2+1=n*(n+1)/2
所以第N个需要 3xa(n)= 3N*(N+1)/2 根