已知向量a=（cos3/2x,sin3/2x）,b=（cosx/2,-sinx/2）,且x∈[0,π/2],求（1）a·b及a·b的模；（2）若f(x)=a·b-2λ|a+b|的最小值是-3/2,求实数λ的值.题里面的a,b均为向量

Question

已知向量a=（cos3/2x,sin3/2x）,b=（cosx/2,-sinx/2）,且x∈[0,π/2],求
（1）a·b及a·b的模；（2）若f(x)=a·b-2λ|a+b|的最小值是-3/2,求实数λ的值.题里面的a,b均为向量

Answer 1

1）a·b (等于a的坐标乘b的坐标相加.)
=cos3/2x·cosx/2 - sin3/2x·sinx/2 =cos2x

a+b的模（等于a的坐标加b的坐标得到（a+b）的坐标, 然后x和y分别平方相加再整个开根号）
= 根号下(cos3/2x+cosx/2)平方 + (sin3/2x-sinx/2)平方
=根号下2cos2x+2
=2cosx

（2）
f(x)=a·b-2λ|a+b| = cos2x - 2λ·2cosx =2(cosx)的平方-4λcosx-1
看成一个抛物线函数~ 开口向上
最小值 -3/2
对称轴= -b/2a = -(-4λ)/2x2 =λ. 即cos=λ 时F(x)有最小值-3/2
代回抛物线函数F(x),
2λ平方-4λ平方-1= -3/2
λ=正负1/2