三角形abc的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,如果a^2=b(b+c)求证A=2B

Question

三角形abc的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,如果a^2=b(b+c)求证A=2B

Answer 1

由a^2=b(b+c)得a^2=b(b+c)(b-c)/b-c=bc^2-b^3/b-c
推出a=2b（c^2+a^2-b^2)/2ac
由余弦定理cosB=c^2+a^2-b^2/2bc得
a=2bcosB 推出a/2cosB=b两边同时除以sinB得
a/2cosBsinB=b/sinB
由正弦定理知a/sinA=b/sinB推得
sinA=2scosBinB=sin2B
所以A=2B
你在上高几?三年没翻书,查了公式想了好半天才做出来.