已知命题P:方程4x^2+4(m-2)x+1=0无实根;命题Q:函数y=根号(mx^2+mx+1)的定义域为R.若“P或Q”为真,“P且Q”为假,求实数m的取值范围

Question

已知命题P:方程4x^2+4(m-2)x+1=0无实根;命题Q:函数y=根号(mx^2+mx+1)的
定义域为R.若“P或Q”为真,“P且Q”为假,求实数m的取值范围

Answer 1

若“P或Q”为真,“P且Q”为假
那么P为真,Q为假或者P为假,Q为真
(i)
当P为真,Q为假时
Δ1=16(m-2)^2-16＜0
Δ2=m^2-4m＞0
m无解
(ii)
当P为假,Q为真时
Δ1=16(m-2)^2-16≥0
Δ2=m^2-4m≤0
所以0≤m≤1或3≤m≤4
故实数m的取值范围是{m|0≤m≤1或3≤m≤4}
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!